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已知為實數,的導函數.
(Ⅰ)若,求上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若上均單調遞增,求的取值范圍
(Ⅰ) (Ⅱ)
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
(1)根據導數的符號與函數單調性的關系得到函數的極值,進而得到最值。
(2)因為函數給定區間是單調的,則必有導數恒大于等于零或者恒小于等于零,得到參數的范圍。
解:(1).
(2).
,得,此時
,得.

上的最大值為,最小值為.
(3)解法一
依題意:恒成立,即
,所以
恒成立,即
,所以
綜上: .
解法二的圖像是開口向上且過點的拋物線,由條件得
.解得. 的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分) 
已知a∈R,函數f(x)=4x3-2ax+a.
(1)求f(x)的單調區間;
(2)證明:當0≤x≤1時,f(x)+|2-a|>0.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
已知函數
(1)求函數的單調區間和極值;
(2)已知的圖象與函數的圖象關于直線對稱,證明:當時,;
(3)如果,證明: 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數y=f(x)是定義在區間[-]上的偶函數,且
x∈[0,]時,
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若矩形ABCD的頂點A,B在函數y=f(x)的圖像上,頂點C,D在x軸上,求矩形ABCD面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(I) 若,求的單調區間;
(II) 已知的兩個不同的極值點,且,若恒成立,求實數b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

、設函數,其中|t|≤1,將f(x)的最小值記為g(t).   
(1)求g(t)的表達式;     
(2)對于區間[-1,1]中的某個t,是否存在實數a,使得不等式g(t)≤成立?如果存在,求出這樣的a及其對應的t;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)設函數.
(1)求函數的單調區間;
(2)若恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導函數的圖象大致是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(為實數)有極值,且在處的切線與直線平行.
(1)求實數的取值范圍;
(2)是否存在實數,使得函數的極小值為,若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由;
(3)設,的導數為,令
求證:

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同步練習冊答案
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