Question

【題目】王老師在做折紙游戲，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為1的正三角形紙片ABC，將點(diǎn)A翻折后恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，設(shè)，．

（1）求x、y滿足的關(guān)系式；

（2）求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接，由翻折的特點(diǎn)可得垂直平分，則，在中，運(yùn)用余弦定理可得，的關(guān)系式；

（2）由（1）的關(guān)系式，解得關(guān)于的式子，換元后，運(yùn)用基本不等式可得所求范圍，注意等號(hào)成立的條件．

解：（1）如圖連接，由點(diǎn)翻折后恰好落在邊上的點(diǎn)處，

折痕為，可得垂直平分，則，

由等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，且，

可得，，

在中，，

由余弦定理可得：

即，

化簡(jiǎn)可得：，

即x、y滿足的關(guān)系式為：；

（2）由（1）可得，

解得：，

設(shè)，由，可得：，

則，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)成立，

則x的取值范圍是：．