Question

已知

a

=（1，cosx），

b

=（

1

3

，sinx），x∈（0，π）
（1）若

a

∥

b

，求

sinx+cosx

sinx-cosx

的值；
（2）若

a

⊥

b

，求sinx-cosx的值．

Answer 1

（1）∵a∥b⇒sinx=

1

2

cosx⇒tanx=

1

3

∴

sinx+cosx

sinx-cosx

=

tanx+1

tanx-1

=

1 3 +1

1 3 -1

=-2
（2）∵a⊥b⇒

1

3

+sinxcosx=0⇒sinxcosx=-

1

3

∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

5

3

又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0⇒x∈(

π

2

，π)⇒sinx-cosx＞0
∴sinx-cosx=

15

3