Question

【題目】下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=x|x|
D.y=x﹣1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A．y=x+1是增函數，關于原點不對稱，故函數不是奇函數，不滿足條件．B．y=﹣x2是偶函數，不滿足條件．
C．y=x|x|= ，則函數在定義域上是增函數，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），
則函數f（x）是奇函數，滿足條件．
D．y=x﹣1是奇函數，則定義域上（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是單調函數，不滿足條件．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．