Question

【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn ．
當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1 ．
∵b1=1，b2= ，
∴a1=2，
又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，
∴an=3n﹣1，
（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn ．
即3bn+1=bn ．
即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，
∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn= = （1﹣3﹣n）= ﹣ ．
【解析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項(xiàng)和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．