Question

（Ⅰ） 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為，它與曲線為參數）相交于兩點A和B， 求|AB|;

   （Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C₁的極坐標方程為：，曲線C₂的參數方程為：（為參數），試求曲線C₂關于直線C₁對稱的曲線的直角坐標方程

 

Answer 1

【答案】

（Ι）|AB|=（Ⅱ）

【解析】(I)先把直線和圓的方程化成普通方程，求出圓心坐標，再求出圓心到直線的距離d,利用弦長公式求解即可.

先把兩曲線的極坐標方程化成普通方程，然后求出圓C₂的圓心關于直線C₁的對稱點，半徑不變，可求出對稱曲線的方程.

(2)解：（Ι）直線和圓的直角坐標方程分別為…………1分

  則圓心為C（1，2），半徑R= ，………………2分

  從而C到直線y=x的距離d= ……………………3分

由垂徑定理得，|AB|=……………4分

（Ⅱ）曲線C₁可化為：………5分

曲線C₂是以（1,3）為圓心，1為半徑的圓………………6分

（1,3）關于直線的對稱點（-1，1）故所求曲線為圓