Question

已知數(shù)列滿足，，.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和；

Answer 1

 ⑴
⑵

⑴方法一：由，得，
∴數(shù)列是常數(shù)列，，
即，得.
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.       …………7分
方法二：由，得，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴.
∴
 （*）
當(dāng)時(shí)，也適合（*），故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. …………7分
方法三：由，得，.
∴是常數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.
∴，且.
由上式聯(lián)立消去，解得：為數(shù)列的通項(xiàng)公式.          ………7分
⑵解：.
設(shè)， ①     則 . ②
①②得：，
∴.
故.……14分