Question

【題目】在中，邊，，所在直線的方程分別為，，.

（1）求邊上的高所在的直線方程；

（2）若圓過直線上一點及點，當圓面積最小時，求其標準方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）聯立直線和的方程，可求出點坐標，由直線的斜率，可求得邊上的高所在的直線的斜率，然后利用點斜式可求得所求直線方程；

（2）過點向直線作垂線，垂足記為，當圓以線段為直徑時面積最小，求出點的坐標，進而可求出圓心的坐標和半徑，即可得到該圓的標準方程.

（1）聯立，解得點，又直線的斜率為，

故邊上的高所在直線方程為，即；

（2）過點向直線作垂線，垂足記為，顯然，當圓以線段為直徑時面積最小，

易知直線的斜率為，則直線的方程為，

由，解得點，故圓的圓心為，半徑為，

所以圓面積最小時，標準方程為.