【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以對角線BD為折痕把△ABD折起，使點A到達如圖所示點E的位置，使
．
(1)求證：BD⊥EC；
(2)求三棱錐B-CE-D的余弦值．
【答案】(1)見解析；（2）二面角B-CE-D的余弦值為
.
【解析】
（1）根據菱形的對角線相互垂直，得到CO⊥BD且AO⊥BD，所以BD⊥平面EOC，從而得證；
（2）先證明OB，OC，OE三者兩兩垂直，以O為坐標原點.OB，OC，OE所在直線分別x、y、z軸建立空間直角坐標系O – xyz，求出平面BCE與平面CDE的法向量，代入公式即可得到結果．
（1）在圖1中，連接A、C，設AC與BD相交于點O，由四邊形ABCD為菱形可知
，所以
，由圖2可知
，
又
，所以
平面EOC，又
平面EOC，所以
.
（2）因為四邊形ABCD為菱形且
，所以
為等邊三角形
又
，所以
.所以
.
又
中，
，所以
，所以
.
又
，所以
，因為
，所以
平面BDC，所以OB，OC，OE三者兩兩垂直.
以O為坐標原點.OB，OC，OE所在直線分別x、y、z軸建立空間直角坐標系O – xyz，
則
，
.
設平面BCE的法向量為
由
得
所以
令
得
；
設平面CDE的法向量為
，
由
得
所以
令
得
；故
，
由圖可知二面角B-CE-D為銳角，所以二面角B-CE-D的余弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某街道居委會擬在
地段的居民樓正南方向的空白地段
上建一個活動中心，其中
米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形
，上部分是以
為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長
不超過
米，其中該太陽光線與水平線的夾角
滿足
.
（1）若設計
米，
米，問能否保證上述采光要求？
（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計
與
的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中
取3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為
軸上的點.
（1）過點
作直線
與
相切，求切線的方程；
（2）如果存在過點的直線
與拋物線交于
，
兩點，且直線
與
的傾斜角互補，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），點
的極坐標為
，設直線與曲線相交于
兩點．
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為
，已知
且
．
(1)求角
；
(2)如圖，D為△ABC外一點，若在平面四邊形ABCD中，
，求△ACD面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數，
，
的部分圖象如圖所示，有下列結論：
①函數
的最小正周期為
②函數在
上的值域為
③函數的一條對稱軸是
④函數的圖象關于點
對稱
⑤函數在
上為減函數
其中正確的是______.（填寫所有正確結論的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
（
，
）.
（1）求函數
的零點；
（2）設
、
、
均為正整數，且
為最簡根式，若存在
，使得
可唯一表示為
的形式（
），求證：
；
（3）已知
，是否存在
，使得
成立，若存在，試求出
的值，若不存在，請說明理由.
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