Question

下列說法中，不正確的是（　�。�

• A．命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1
• B．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

  1

  2

  ”的必要不充分條件
• C．命題p：點(

  π

  8

  ，0)為函數f(x)=tan(2x+

  π

  4

  )的一個對稱中心．命題q：如果|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，＜

  a

  ，

  b

  ＞=1200，那么

  b

  在

  a

  方向上的投影為1．則（?p）∨（?q）為真命題
• D．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題．

Answer 1

分析：根據全稱命題的否定方法寫出原命題的否定命題可判斷A的真假；
根據正弦函數的圖象和性質，結合三角形內角的范圍及充要條件的定義，可判斷B的真假；
根據正切函數的圖象和性質及投影的定義，可判斷命題p與命題q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷C的真假；
根據四種命題的定義，寫出原命題的否命題，可判斷D的真假．

解答：解：命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是：?x∈R，sinx＞1，故A正確；
在△ABC中，若A＞150°此時sinA＜

1

2

，故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的不充分條件，
但“sinA＞

1

2

”時，30°＜A＜150°，故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要條件，故B正確；
函數f(x)=tan(2x+

π

4

)的對稱中心坐標為（-

π

8

+

kπ

2

，0），k∈Z，令-

π

8

+

kπ

2

=

π

8

，則k=

1

2

∉Z，故命題p為假命題；
∵|

b

|=2，＜

a

，

b

＞=1200，則那么

b

在

a

方向上的投影為2•cos120°=-1，故命題q為假命題；
則（￢p）∨（￢q）為真命題，故C正確；
命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為“在△ABC中，若sinA≠sinB，則△ABC為不等腰三角形”，當A=C=45°時，sinA≠sinB，但三角形為等腰三角形，故為假命題，故D錯誤
故選D

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的圖象和性質熟練掌握三角函數的圖象和性質是解答的關鍵．