Question

已知a，b是正實數(shù)，求證：

a

b

+

b

a

≥

a

+

b

．

Answer 1

分析：由a，b是正實數(shù)，(

a

b

+

b

a

)  -  (

a

+

b

)=

( a - b )2( a + b )

ab

≥0，即可證得結(jié)論．

解答：證明：∵a，b是正實數(shù)，(

a

b

+

b

a

)  -  (

a

+

b

)=

a a +b b -a b -b a

ab

 
=

( a - b )(a-b)

ab

=

( a - b )2( a + b )

ab

≥0，
∴

a

b

+

b

a

≥

a

+

b

成立．

點評：本題考查用作差比較法證明不等式，把差式化成因式乘積的形式，是解題的關(guān)鍵．