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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高位5cm，一質點自A點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為
13
13
cm．
分析：將三棱柱展開兩次如圖，不難發現最短距離是六個矩形對角線的連線，正好相當于繞三棱柱轉兩次的最短路徑．
解答：解：將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側棱展開，再拼接一次，其側面展開圖如圖所示，

在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側面上所求距離的最小值．
由已知求得矩形的長等于6×2=12，寬等于5，由勾股定理d=
122+52
=13
故答案為：13．
點評：本題考查棱柱的結構特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，體現了轉化（空間問題轉化為平面問題，化曲為直）的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為線段A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

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同步練習冊答案
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