Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長都相等，且CC₁⊥底面ABC，則異面直線BC₁與AC所成角的余弦值為______．

Answer 1

連接A₁B，設該三棱柱的棱長為1，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC∥A₁C₁
∴∠A₁C₁B（或其補角）就是異面直線BC₁與AC所成的角
∵CC₁⊥底面ABC，
∴三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，可得四邊形B₁C₁CB是矩形
∵BC=CC₁=1，∴BC₁=

2

，同理可得A₁B=

2

△A₁C₁B中，由余弦定理得：cos∠A₁C₁B=

1+2-2

2×1× 2

=

2

4

即異面直線BC₁與AC所成角的余弦值為

2

4

故答案為：

2

4