Question

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入4萬元廣告費，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．

（1）根據頻率分布直方圖計算各小長方形的寬度；
（2）估計該公司投入4萬元廣告費之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）
（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）	1	2	3	4	5
銷售收益y（單位：萬元）	2	3	2		7

表格中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并計算y關于x的回歸方程．
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 ， ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，

可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2

（2）解：由（1）可知個小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），

其中點分別為1，3，5，7，9，11，對應的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，

故可估計平均值為1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5

（3）解：空白處填5．

由題意， =3， =3.8， yi=69， =55，∴b= =1.2，a=3.8﹣1.2×3=0.2，

∴y關于x的回歸方程為y=1.2x﹣0.2

【解析】（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，建立方程，即可求得結論；（2）利用組中值，求出對應銷售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可計算y關于x的回歸方程．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．