Question

已知等腰DABC中，AC = BC = 2，ACB = 120°，DABC所在平面外的一點(diǎn)P到三角形三頂點(diǎn)的距離都等于4，求直線PC與平面ABC所成的角。

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)P在底面上的射影為O，連OB、OC，
則OC是PC在平面ABC內(nèi)的射影，
∴PCO是PC與面ABC所成的角。
∵PA = PB = PC，
∴點(diǎn)P在底面的射影是DABC的外心，
注意到DABC為鈍角三角形，
∴點(diǎn)O在DABC的外部，
∵AC = BC，O是DABC的外心，
∴OC⊥AB                
在DOBC中，OC = OB，OCB = 60°，
∴DOBC為等邊三角形，∴OC =" 2"                
在RtDPOC中，
∴PCO = 60°。