Question

若拋物線y=2x²上兩點A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)關于直線y=x+m對稱,且x₁x₂=-,則實數m的值為________________.

Answer 1

設直線AB的方程為y=-x+k.
代入y=2x²,得2x²+x-k=0,x₁x₂=-=-.
∴k=1.設線段AB的中點坐標為(x₀,y₀),則x₀==-,y₀=-x₀+k=+1=.
把x₀=-,y₀=代入y=x+m,解得m=.