Question

（5分）（2011•陜西）設n∈N₊，一元二次方程x²﹣4x+n=0有整數根的充要條件是n=         ．

Answer 1

3或4

試題分析：由一元二次方程有實數根?△≥0得n≤4；又n∈N₊，則分別討論n為1，2，3，4時的情況即可．
解：一元二次方程x²﹣4x+n=0有實數根?（﹣4）²﹣4n≥0?n≤4；
又n∈N₊，則n=4時，方程x²﹣4x+4=0，有整數根2；
n=3時，方程x²﹣4x+3=0，有整數根1，3；
n=2時，方程x²﹣4x+2=0，無整數根；
n=1時，方程x²﹣4x+1=0，無整數根．
所以n=3或n=4．
故答案為：3或4．
點評：本題考查一元二次方程有實根的充要條件及分類討論的策略．