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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(14分)已知定義在正實數集上的函數,其中.設兩曲線有公共點,且在該點處的切線相同.
(1)用表示,并求的最大值;
(2)判斷當時,的大小,并證明.
(1)
(2).證明見解析。
(I)設公共點為,然后利用導數求出此點處的切線,根據切線重合.解出切點的橫坐標,從而可找到b關于a的表達式.然后再利用導數研究其最值即可.
(2)本小題可構造函數,然后利用導數研究其最值,從而比較出f(x)與g(x)的大小關系.
(1)設在公共點處的切線相同.
,由題意
得:,或(舍去).
即有
,則.于是
,即時,;當,即時,
為增函數,在為減函數,
于是的最大值為
(2)設

為減函數,在為增函數,
于是函數上的最小值是.
故當時,有,即當時,
練習冊系列答案
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已知函數,若的單調減區間是 (0,4),則在曲線的切線中,斜率最小的切線方程是_________________.

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(文)已知處有極值,其圖象在處的切線與直線平行.
(1)求函數的單調區間;
(2)若時,恒成立,求實數的取值范圍。

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(本題滿分10分)在半徑為的圓內,作內接等腰三角形,當底邊上高為多少時,它的面積最大?

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過原點與曲線相切的切線方程為                             (    )
A.B.C.D.

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已知函數與函數.
(I)若的圖象在點處有公共的切線,求實數的值;
(II)設,求函數的極值.

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函數在點處的導數是 
A.B.C.(D.

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若質點M按規律運動,則t=2時的瞬時速度為(  )
A.1B.2C.4D.6

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曲線y=在點(1,1)處的切線方程為
A.x-y-2=0B.x+y-2=0
C.x+4y-5=0D.x-4y-5=0

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