Question

【題目】△ABC中內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b﹣c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）如果a=1，求b+c的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）2acosC=2b﹣c，由正弦定理可得：sinAcosC+ sinC=sinB， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．∴ sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，
∴cosA= ，
角A的大小為： ；
（Ⅱ）由正弦定理可得：b= ， ，
∴b+c= = = ，
∵ ∴ ，
∴ ∈ ，
∴ ，
∴b+c的取值范圍：（1，2]．
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數，化簡方程，即可求角A的余弦值，得到A的值；（Ⅱ）利用正弦定理區別b，c的值，b+c為B的正弦函數，通過三角函數值域，求出b+c的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．