Question

若圓x²+y²+2x-4y+1=0上的任意一點關于直線2ax-by+2=0（a，b∈R⁺）的對稱點仍在圓上，則

1

a

+

2

b

最小值為（　　）

• A、4

  2

• B、2

  2

• C、3+2

  2

• D、3+4

  2

Answer 1

分析：由題意可得直線2ax-by+2=0過圓心（-1，2），即a+b=1，再根據

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）=3+

2a

b

+

b

a

，利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：∵圓x²+y²+2x-4y+1=0上的任意一點關于直線2ax-by+2=0的對稱點仍在圓上，
則直線2ax-by+2=0過圓心（-1，2），即a+b=1，
則

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）=3+

2a

b

+

b

a

≥3+2

2

，當且僅當

1

a

=

2

b

時，取等號，
故選：C．

點評：本題主要考查圓的一般方程，圓關于直線對稱問題，屬于中檔題．