Question

（2009•寶山區一模）若圓x²+y²+2x-6y+m=0與直線3x+4y+1=0相切，則實數m=

6

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，用m表示出圓的半徑r，由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，故利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，令d=r列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x+1）²+（y-3）²=10-m，
∴圓心坐標為（-1，3），半徑r=

10-m

，
由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d=r，
即

|-3+12+1|

32+42

=

10-m

，
解得：m=6．
故答案為：6

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有圓的標準方程，點到直線的距離公式，在研究直線與圓位置關系時，常常借助d與r的大小關系來判斷位置關系：當0≤d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離（其中d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）．