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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，的極坐標方程為.

（1）求直線與的交點的軌跡的方程；

（2）若曲線上存在4個點到直線的距離相等，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）利用化為直角坐標方程，在進行消參，即可得直線與的交點的軌跡的方程；（2）由（1）可得曲線表示圓心在，半徑為的圓，可得點到直線的距離，再根據曲線上存在4個點到直線的距離相等，即可得實數的取值范圍.

試題解析：（1）的直角坐標方程為，可化為，

的直角坐標方程為，可化為，

從而有，整理得，

當或時，也滿足上式，

故直線與的交點的軌跡的方程為．

（2）由（1）知，曲線表示圓心在，半徑為的圓，

點到直線的距離為，

∵曲線上存在4個點到直線的距離相等，

∴，解得，

∴實數的取值范圍為

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A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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（1）求圖中的值;

（2）若將全年網購消費金額在20千元及以上者稱為網購迷.結合圖表數據，補全列聯表，并判斷是否有的把握認為樣本數據中的網購迷與性別有關系?說明理由;

	男	女	合計
網購迷		20
非網購迷	45
合計

下面的臨界值表僅供參考:

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附： .

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【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則與故事情節相吻合的是（　　）

A.B.C.D.

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【題目】某地4個蔬菜大棚頂部，陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上，這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜，成為該地區居民爭相購買的對象，過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30以上，其中不足50的周數大約5周，不低于50且不超過70的周數大約有35周，超過70的大約有10周，根據統計某種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量（百斤）與每個蔬菜大棚使用農夫1號液體肥料（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖.

（1）依據數據的折線圖，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；并根據所求線性回歸方程，估計如果每個蔬菜大棚使用農夫1號肥料10千克，則這種改良黃瓜每個蔬菜大鵬增加量是多少斤？

（2）因蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為應對惡劣天氣對光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運行，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：

周光照量（單位：小時）	30<X<50
光照控制儀最多可運行臺數	3	2	1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照儀周利潤為4000元；若某臺光照儀未運行，則該臺光照儀周虧損500元，欲使商家周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：回歸方程系數公式：， .

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（2）設與相交于兩點，求的最小值.

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