Question

如圖，已知A、B兩點(diǎn)分別是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若

AB

•

BF

=O，則橢圓C的離心率e=

 

．

Answer 1

分析：先求出A、B、F的坐標(biāo)，由

AB

•

BF

=0及a，b、c的關(guān)系建立關(guān)于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．

解答：解：由題意得 A（-a，0）、B（0，b），F(xiàn)（c，0），∵

AB

•

BF

=0，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b²=ac-a²+c²=0，∴e-1+e²=0，
解得  e=

5 -1

2

，
故答案為：

5 -1

2

．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及一元二次方程的解法．