【題目】已知函數
．
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）討論函數
的單調區間．
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）先求出函數
的導函數，則
就是切線斜率，根據點斜式可得切線方程；（2） 討論
兩種情況，分別令
得增區間， 
得減區間.
試題解析：（1）∵
，
∴
， 
，
∴
在點
處的切線方程為
；
（2）∵
，
∴
，
，
令
，解得
，
由已知， 
，
①當
時， 
，
的解集是
， 
的解集是
或
，
∴
的單調增區間是
，單調減區間是
；
②當
時， 
， 
的解集是
的解集是
，
∴
的單調增區間是
，單調減區間是
．
綜上所述，當
時， 
的單調增區間是
，單調減區間是
；
當
時， 
的單調增區間是
，單調減區間是
．
【方法點晴】本題主要考查利用導數求曲線切線以及利用導數研究函數的單調性，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出
在
處的導數，即
在點
出的切線斜率（當曲線
在
處的切線與
軸平行時，在 處導數不存在，切線方程為
）；（2）由點斜式求得切線方程
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
B. 在線性回歸分析中，回歸直線不一定過樣本點的中心
C. 在回歸分析中， 
為0.98的模型比
為0.80的模型擬合的效果好
D. 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量
(升)與速度
(千米／每小時) 
的關系可近似表示為：
.
（Ⅰ）該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？
（Ⅱ）已知
兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從
地駛向
地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知焦點在
軸上的橢圓
的中心是原點
，離心率為
，以橢圓
的端州的兩端點和兩焦點所圍成的四邊形的周長為8，直線
：
與
軸交于點
，與橢圓
交于不同兩點
，
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,其中
，且函數
的最小正周期為
。
（1）若函數
在
處取到最小值
，求函數
的解析式；
（2）若將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變），再將向左平移
個單位，得到的函數圖象關于
軸對稱，求函數
的單調遞增區間。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數據進行整理，得到下側的頻率分布表
（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應的數據；
（Ⅱ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學生進行體能測試，求第3，4，5 組每組各應抽取多少名學生進行測試；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定在6 名學生中隨機抽取2 名學生進行引體向上測試，求第4 組中至少有一名學生被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程
為拋物線
上一點，
為拋物線的焦點.
（I）求
；
（II）設直線
與拋物線有唯一公共點
，且與直線
相交于點
，試問，在坐標平面內是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過點
？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：
，
，…，
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
(2)已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間
內的人數；
(3)已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等，試估計總體中男生和女生人數的比例.
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