已知二次函數
，其導函數為
，數列
的前
項和為
點
均在函數
的圖像上；.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數列
的通項公式；
（Ⅲ）已知不等式
成立，
求證：
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題14分)某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.
（2）該企業已籌集到10萬元，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這
10萬元投資，才能是企業獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
．(12分)飛機每飛行1小時的費用由兩部分組成，固定部分為4900元，變動部分
（元）與飛機飛行速度
（千米∕小時）的函數關系式是
，已知甲乙兩地的距離為
（千米）．
（1）試寫出飛機從甲地飛到乙地的總費用
（元）關于速度（千米∕小時）的函數關系式；
（2）當飛機飛行速度為多少時，所需費用最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB="20km,CB" ="10km" ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域中（含邊界），且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO,BO,OP ，設排污管道的總長為
km．
（Ⅰ）設∠BAO=
(rad)，將表示成的函數關系式；
（Ⅱ）請用（Ⅰ）中的函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為
元一本，經銷過程中每本書需付給代理商
元
的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元一本，
，預計一年的銷售量為
萬本.
（Ⅰ）求該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書的定價的函數關系式；
（Ⅱ）若
時，當每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤最大，并求出的最大值.
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時，求函數的最大值和最小值； 
的取值范圍，使
在區間
上是單調函數。
的最小值不小于
, 且
.
的解析式;
的最小值為實數
的函數
，求函數
滿足條件
，及
.
上的最值.