Question

某數列既是等差數列，又是等比數列，則這個數列為（　　）

A．公差為零的等差數列

B．公比為1的等比數列

C．常數列

D．這樣的數列不存在

Answer 1

分析：根據等差數列和等比數列的定義，得到a_n-a_n-1=d，且a_n=qa_n-1  （n≥2），兩式結合整理后得到數列為非零常數列，所以可得到正確答案．

解答：解：由數列{a_n}是等差數列，設其公差為d，則a_n-a_n-1=d （n≥2）①
又數列{a_n}是等比數列，設其公比為q，則a_n=qa_n-1 （n≥2）②
把②代入①得：qa_n-1-a_n-1=（q-1）a_n-1=d （n≥2），
要使（q-1）a_n-1=d （n≥2）對數列中“任意項”都成立，則需q-1=d=0，
也就是q=1，d=0．
所以數列{a_n}為非零常數列．
所以數列為公比為1的等比數列．
故選B．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的定義，考查了基本概念，此題是基礎的概念題．