Question

在(

x

-

2

3 x

)n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x^-1項(xiàng)為第

7

項(xiàng)．

Answer 1

分析：由題意可得C_n⁴最大，故n=8，化簡(jiǎn)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=(-2)r

C

r 8

 x

24-5r

6

，令x的冪指數(shù)為-1，解得 r=6，則展開式中含x^-1項(xiàng)為第7項(xiàng)．

解答：解：由題意可得C_n⁴最大，故n=8，
故二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 8

•x

8-r

2

• (-2)rx-

r

3

=(-2)r

C

r 8

x

24-5r

6

．
令

24-5r

6

=-1，解得 r=6，則展開式中含x^-1項(xiàng)為第7項(xiàng)，
故答案為 7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，化簡(jiǎn)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=(-2)r

C

r 8

 x

24-5r

6

，是解題的關(guān)鍵．