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四面體的六條棱中,有五條棱長(zhǎng)都等于a.
(1)求該四面體的體積的最大值;
(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí),求其表面積.
(1)a3(2)a2
(1)如圖,在四面體ABCD中,設(shè)AB=BC=CD=AC=BD=a,AD=x,取AD的中點(diǎn)為P,BC的中點(diǎn)為E,連結(jié)BP、EP、CP.得到AD⊥平面BPC,

∴VA-BCD=VA-BPC+VD-BPC·S△BPC·AP+S△BPC·PD=·S△BPC·AD=··a·a3(當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)取等號(hào)).
∴該四面體的體積的最大值為a3.
(2)由(1)知,△ABC和△BCD都是邊長(zhǎng)為a的正三角形,△ABD和△ACD是全等的等腰三角形,其腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為a,
∴S=2×a2+2××a2a2a2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,圓錐的軸截面為等腰直角為底面圓周上一點(diǎn).

(1)若的中點(diǎn)為,求證平面
(2)如果,,求此圓錐的全面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,都是以為斜邊的等腰直角三角形,分別是的中點(diǎn).

(1)證明:平面//平面;
(2)證明:
(3)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

正三棱錐的高為1,底面邊長(zhǎng)為2,內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切(如圖), 則棱錐的表面積和球的半徑為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知正方體外接球表面積是,則此正方體邊長(zhǎng)為                 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

側(cè)棱長(zhǎng)都為的三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則球的表面積為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6,則其外接球的表面積為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6,則以正方體ABCDA1B1C1D1的中心為頂點(diǎn),以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知正四棱錐OABCD的體積為,底面邊長(zhǎng)為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為    .

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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