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如圖,正方體的棱長為分別是的中點.

⑴求多面體的體積;
⑵求與平面所成角的余弦值.
(1)
(2)

試題分析:⑴……1分,……2分,……3分,所以,多面體的體積……4分
⑵以為原點,分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系……5分,則……6分,設平面的一個法向量為,則……8分,即
9分,取,則……10分,  11分, 12分,
與平面所成角的余弦值  13分。
點評:主要是考查了線面角的求解以及錐體體積的求解,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,ABCD是塊矩形硬紙板,其中AB=2ADADEDC的中點,將它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求證:AD⊥平面BDE
(2)求二面角B-AD-E的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,平面上的點,且.

(1)證明:
(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,正方形與矩形所在平面互相垂直,,點的中點.

(1)求證:∥平面
(2)求證:
(3)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,點的中點.

(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直四棱柱中,底面為平行四邊形,且的中點.

(1) 證明:∥平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。

(I)求棱PB的長;
(II)求二面角P—AB—C的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且的中點。
(1)證明:面
(2)求所成的角;
(3)求面與面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點,求證:平面A1EF∥平面B1MC

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同步練習冊答案
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