Question

已知點F是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）

• A．（1，2）
• B．（1，3）
• C．（1，1+

  2

  ）
• D．（2，1+

  2

  ）

Answer 1

分析：依題意，雙曲線的一條漸近線的斜率k=

b

a

＜tan60°，從而可求得其離心率e的取值范圍．

解答：解：∵過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右焦點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，
∴該雙曲線的一條漸近線y=

b

a

x的斜率k=

b

a

＜tan60°=

3

，
∴

b2

a2

＜3，又b²=c²-a²，e=

c

a

，
∴

c2-a2

a2

＜3，
∴

c2

a2

＜4，即e²＜4，又e＞1，
∴1＜e＜2．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，理解題意得到

b

a

＜tan60°是關鍵，也是難點，屬于中檔題．