Question

【題目】已知函數f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0） （Ⅰ）證明：f（x）≥2 ；
（Ⅱ）當a=1時，求不等式f（x）≥5的解集．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵a＞0， ∴f（x）=|x+ |+|x﹣a|≥|x+2a+ ﹣x+a|=3a+ ≥2 =2 ，
當且僅當3a= 即a= 時”=“成立；
（Ⅱ）a=1時，f（x）=|x+3|+|x﹣1|≥5，
x≥1時，x+3+x﹣1≥5，解得：x≥ ，
﹣3＜x＜1時，x+3+1﹣x=4≥5，無解，
x≤﹣3時，﹣x﹣3﹣x+1=﹣2x﹣2≥5，解得：x≤﹣ ，
故不等式的解集是{x|x≥ 或x≤﹣ }
【解析】（Ⅰ）根據絕對值的性質以及基本不等式的性質證明即可；（Ⅱ）將a的值代入，通過討論x的范圍求出不等式的解集即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．