Question

已知以F₁(－2,0)，F₂(2,0)為焦點的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為(　　)

A．3

B．2

C．2

D．4

Answer 1

C

設橢圓長軸長為2a（且a＞2），則橢圓方程為+=1．
由，+=1   

得（4a²-12）y²+8（a²-4）y+（16-a²）（a²-4）=0．
∵直線與橢圓只有一個交點，∴△=0，即192（a²-4）²-16（a²-3）×（16-a²）×（a²-4）=0．
解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=．∴長軸長2a=2．
故選C．