Question

下表為某體育訓練隊跳高成績的分布，共有隊員40人，成績分為1～5五個檔次，例如表中所示跳高成績為4分，跳遠成績為2分的隊員為5人．將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊員的跳高成績為x，跳遠成績為y，設x，y為隨即變量（注：沒有相同姓名的隊員）
（1）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（2）求m+n的值；
（3）（理）若y的數學期望為

105

40

，求m，n的值．

y x		跳         遠
		5	4	3	2	1
跳 高	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	2	5	1
	3	2	1	0	4	3
	2	1	m	6	0	n
	1	0	0	1	1	3

Answer 1

分析：（1）利用古典概型的概率公式求解概率．
（2）利用圖表確定m，n的值即可．
（3）利用y的數學期望為

105

40

，求m，n的值．

解答：解：（1）當x=4時的概率為P1=

9

40

…（2分）
當x≥3且y=5時的概率為P2=

1

10

…（4分）
（2）m+n=40-37=3…（6分）
p(y=1)=

8+n

40

p(y=2)=

1

4

，p(y=3)=

1

4

，p(y=4)=

4+m

40

，p(y=5)=

1

8

因為y的數學期望為

105

40

，所以

99+n+4m

40

=

105

40

…（10分）
于是m=1，n=2…（12分）

點評：本題主要考查概率的應用以及數學期望的應用，考查學生的運算能力．