Question

已知函數f(x)=

log2x，(x＞0) 3x，(x≤0)

，且關于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根，則實數a的范圍是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：本題可采用數形結合的方法解答，在同一坐標系內分別作出y₁=f（x），y₂=-x+a的圖象，其中a表示直線在y軸的截距，結合圖形可知當a＞1時，直線y₂=-x+a與y₁=log₂x只有一個交點．即關于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根

解答：解：關于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根，即函數f（x）的圖象與函數y=-x+a的圖象有且只有一個交點，
如圖，在同一坐標系內分別作出y₁=f（x），y₂=-x+a的圖象，
數形結合可知，當a＞1時，直線y₂=-x+a與y₁=log₂x只有一個交點．
即a∈（1，+∞）．
故選 D

點評：本題主要考查了分段函數的圖象性質和畫法，方程的根與函數零點間的關系，函數與方程思想，數形結合思想．