Question

【題目】設(shè)函數(shù) ，
（1）若不等式 的解集 ．求 的值；
（2）若 求 的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：因?yàn)椴坏仁?f(x)>0 的解集 (-1,3) ，所以-1和3是方程 f(x)=0 的二實(shí)根，從而有： 即 解得： .

（2）

【解答】解：由f(1)=2,a>0,b>0 得到 a+b=1 ,

所以 ,

當(dāng)且僅當(dāng),即 時(shí)“=”成立;所以 的最小值為9．

【解析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是（1）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)值符合四個(gè)方面分析；（2）二次函數(shù)的綜合問題應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想,（3）利用基本不等式求最值必須滿足一正，二定，三相等三個(gè)條件，并且和為定值時(shí)，積有最大值，積為定值時(shí)，和有最小值
【考點(diǎn)精析】利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．