Question

解下列不等式：
（1）

2x+1

3-x

≤3；
（2）-4＜-

1

2

x2-x-

3

2

＜-2．

Answer 1

分析：（1）直接化簡分式不等式，轉化為二次不等式，求解即可．
（2）轉化二次不等式為不等式組，然后求解即可．

解答：解：（1）因為

2x+1

3-x

≤3化為

2x+1-9+3x

3-x

≤0，
即

5x-8

3-x

≤0，即（x-3）（5x-8）≥0且x≠3，
所以不等式的解集為：{x|x＞3或x≤

8

5

}．
（2）由-4＜-

1

2

x2-x-

3

2

＜-2?

-4＜- 1 2 x2-x- 3 2 - 1 2 x2-x- 3 2 ＜-2

?

x2+2x-5＜0 x2+2x-1＞0

?

- 6 -1＜x＜ 6 -1 x＜- 2 -1或x＞ 2 -1

，
所以不等式的解集是{x|-

6

-1＜x＜-

2

-1或

2

-1＜x＜

6

-1}．

點評：本題考查分式不等式的解法，二次不等式組的解法，考查轉化能力，計算能力．