Question

解下列不等式：
（1）2x²+4x+3＜0；
（2）-3x²-2x+8≤0；
（3）8x-1≥16x²．

Answer 1

分析：首先將二次項系數轉化為正數，再看二次基項式能否因式分解，若能，則可得方程的兩根，且大于號取兩邊，小于號取中間，若不能，則再“△”，利用求根公式求解方程的根，而后寫出解集．

解答：解：（1）∵△=4²-4×2×3=16-24=-8＜0，
∴方程2x²+4x+3=0沒有實根，∴2x²+4x+3＜0的解集為Φ；
（2）原不等式等價于3x²+2x-8≥0?（x+2）（3x-4）≥0?x≤-2或x≥

4

3

（3）原不等式等價于16x²-8x+1≤0?（4x-1）²≤0，
∴只有當4x-1=0，即x=

1

4

時，不等式成立．故不等式的解集為{

1

4

}．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，是基礎題．