Question

（2013•西城區二模）已知函數f（x）=e^|x|+|x|．若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）

Answer 1

分析：將方程f（x）=k恰有兩個不同的實根，轉化為方程e^|x|=k-|x|恰有兩個不同的實根，再轉化為一個函數y=e^|x|的圖象與一條折線y=k-|x|的位置關系研究．

解答：解：方程f（x）=k化為：方程e^|x|=k-|x|
令 y=e^|x|，y=k-|x|，
y=k-|x|表示過斜率為1或-1的平行折線系，
折線與曲線y=e^|x|恰好有一個公共點時，有k=1，如圖，
若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是（1，+∞）．
故選B．

點評：本題主要考查根的存在性及根的個數判斷，解答關鍵是利用直線與曲線的位置關系．