Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），滿足Sn=2an﹣1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足 ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（1）根據題意，數列{an}滿足Sn=2an﹣1，

當n=1時，a1=S1=1．

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，

an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1

所以數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列．

故 ，n∈N*．

（2）由已知得 ．

因為bn﹣bn﹣1=（1﹣n）﹣（2﹣n）=﹣1，

所以{bn}是首項為0，公差為﹣1的等差數列．

故{bn}的前n項和

【解析】（1）利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1求得數列{an}的特征進而求得其通項公式；（2）先根據題意求得數列{bn}的通項公式進而得到數列{bn}的特點，再求得其前n項和公式.
【考點精析】利用數列的前n項和和數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．