【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：
和點
，
，若在圓C上存在點P，使得
，則半徑r的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
點A（0，
），B（0，
），求出點P的軌跡方程，使得∠APB＝60°，通過兩個圓的位置關系轉化成求解半徑r的取值范圍．
在平面直角坐標系xOy中，點A（0，），B（0，），使得∠APB＝60°，
可知P在以AB為弦的一個圓上，圓的圓心在AB的中垂線即x軸上，半徑為：
2，由垂徑定理可得圓心到y軸的距離為1，所以圓心坐標為（-1，0）或（1，0）
則P的方程為：（x﹣1）2+y2＝22，
或：（x+1）2+y2＝22，
已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2，若在圓C上存在點P，使得∠APB＝60°，
就是兩個圓有公共點，可得：
r+2，并且
解得r∈[
2，4
2]．
故答案為：[2，42]．
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和拋物線
，圓
與拋物線
的準線交于
、
兩點，
的面積為
，其中
是的焦點.
（1）求拋物線的方程；
（2）不過原點
的動直線
交該拋物線于
，
兩點，且滿足
，設點
為圓上任意一動點，求當動點到直線的距離最大時直線的方程.
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【題目】已知函數f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數的底數)．
(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
(2)當a∈
時，證明：函數f(x)有最小值，并求函數f(x)的最小值的取值范圍．
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【題目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若
＝λ
＋μ
，則λ＋μ的最大值為( )
A. 3 B. 2
C. 
D. 2
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【題目】光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數為
，與光源距離的平方成反比，比例系數為
均為正常數
如圖，強度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結兩光源的線段AB上
不含A，
若物體P到光源A的距離為x．
試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數，并指明其定義域；
當物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最小？
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【題目】已知f(x)＝x2－a|x－1|－1，a∈R．
（1）判斷并證明函數f(x)的奇偶性；
（2）若f(x)≥0對x∈[1，＋∞)恒成立，求a的取值范圍；
（3）寫出f(x)在[－2，2]上的最大值g(a)．(不需要解答過程)
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【題目】已知橢圓
的左焦點為
，右頂點為
，
.
（1）求
的方程；
（2）過點且與
軸不重合的直線
與交于
，
兩點，直線
，
分別與直線
交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過點.
（ⅰ）求
的方程；
（ⅱ）記
，
的面積分別為
，
，求
的取值范圍.
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【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，則實數m的取值范圍是______．
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