Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則以下步驟可以得到函數f（x）的圖象的是（ ）

A.將y=sinx的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變成原來的2倍，然后再向左平移 個單位
B.將y=sinx的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變成原來的2倍，然后再向右平移 個單位
C.將y=sinx的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變成原來的 ，然后再向右平移 個單位
D.將y=sinx的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變成原來的 ，然后再向左平移 個單位

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，可得A=1， = ﹣ ，∴ω=2．
再根據五點法作圖可得2× +φ= ，∴φ= ，∴f（x）=sin（2x+ ）．
將y=sinx的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變成原來的 ，可得y=sin2x的圖象；
然后把所的圖象上的點的橫坐標再向左平移 個單位，可得y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的圖象，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．