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一個袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋中隨機地取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。
（1）若從袋子中一次取出3個球，求得4分的概率；
（2）若從袋子中每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續摸2次，求所得分數的分布列及數學期望。

（1）

；（2）

本試題主要是考查了古典概型的概率的運用，以及分布列的求解和數學期望值的運算。題解題意是解決試題的關鍵，弄清楚事件的概念，選擇合適的公式進行。
解：（1）從袋中一次取出3個球得4分的概率為

	2	3	4
P

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
某醫院有7名醫生（4男3女），從7名醫生中選3人組成醫療小組下鄉巡診.
（1）設所選3人中女醫生的人數為

，求

的分布列及數學期望；
（2）現已知4名男醫生中張強已被選中，求3名女醫生中李莉也被選中的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某同學參加3門課程的考試.假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為

，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為

，

(

＞

)，且不同課程是否取得優秀成績相互獨立.記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為

ξ	0	1	2	3
			b

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率；
(Ⅱ)求

，

的值；
(Ⅲ)求數學期望

ξ.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

張先生家住H小區，他在C科技園區工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

，

．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數

的數學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你
幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機變量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，則Eη，Dη分別是(　　)

A．6和2.4

B．2和2.4

C．2和5.6

D．6和5.6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）張師傅駕車從公司開往火車站，途徑4個交通崗，這4個交通崗將公司到火車站分成5個時段，每個時段的駕車時間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘。假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是

（1）求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；
（2）記張師傅此行程所需時間為Y分鐘，求Y的分布列和均值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

符合下列三個條件之一，某名牌大學就可錄取：
①獲國家高中數學聯賽一等獎（保送錄取，聯賽一等獎從省高中數學競賽優勝者中考試選拔）；
②自主招生考試通過并且高考分數達到一本分數線（只有省高中數學競賽優勝者才具備自主招生考試資格）；
③高考分數達到該大學錄取分數線（該大學錄取分數線高于一本分數線）．
某高中一名高二數學尖子生準備報考該大學，他計劃：若獲國家高中數學聯賽一等獎，則保送錄取；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．
已知這名同學獲省高中數學競賽優勝獎的概率是0.9，通過聯賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分數達到一本分數線的概率是0.6，高考分數達到該大學錄取分數線的概率是0.3．
（I）求這名同學參加考試次數