Question

已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線a，b，則下列四個命題中為真命題的是（　　）

A．若a∥b，b?α，則a∥α

B．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β

C．若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

D．若α∥β，a?α，a?β，a∥α，則a∥β

Answer 1

分析：由線面平行的判定定理及線面平行的幾何特征，可判斷A的真假；由面面垂直的性質定理，及線面垂直的幾何特征，可以判斷B的真假；由面面平行的判定定理及面面平面及線面平行的幾何特征，可以判斷C的真假；根據面面平行的幾何特征及線面平行的判定方法，可以判斷D的真假．

解答：解：若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A為假命題；
若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，若a?α，則a⊥β；若a?α，則a⊥β不成立；故B為假命題；
若a?α，b?α，a∥β，b∥β，當a∥b時，α∥β不一定成立，故C為假命題；
若α∥β，a?α，a?β，a∥α，則a∥β，故D為真命題
故選D

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，熟練掌握空間直線與平面平行及垂直的判定定理、性質定義、幾何特征是解答的關鍵．