Question

(1)已知(1－2x)²⁰⁰⁸＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₂₀₀₈x²⁰⁰⁸(x∈R)，求a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₂₀₀₈的值；
(2)已知(1－2x＋3x²)⁷＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₁₃x¹³＋a₁₄x¹⁴，求a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₁₃的值．

Answer 1

(1)1     (2)(2⁷－6⁷)

解：(1)令x＝1，則(1－2x)²⁰⁰⁸＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₂₀₀₈x²⁰⁰⁸變為(1－2)²⁰⁰⁸＝a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₂₀₀₈，
∴a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₂₀₀₈＝1.
(2)分別令x＝1及x＝－1，
可得
兩式相減，用上式減下式可得
2(a₁＋a₃＋…＋a₁₃)＝2⁷－6⁷，
∴a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₁₃＝ (2⁷－6⁷)．