Question

【題目】設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1 ， x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構”，以下集合對不是“保序同構”的是（ ）
A.A=N* ， B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C.A={x|0＜x＜1}，B=R
D.A=Z，B=Q

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A=N* ， B=N，存在函數f（x）=x﹣1，x∈N* ， 滿足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對任意x1 ， x2∈A，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），所以選項A是“保序同構”；
對于A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}，存在函數 ，滿足：
（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對任意x1 ， x2∈A，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），所以選項B是“保序同構”；
對于A={x|0＜x＜1}，B=R，存在函數f（x）=tan（ ），滿足：（i）B={f（x）|x∈A}；
（ii）對任意
x1 ， x2∈A，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），所以選項C是“保序同構”；
前三個選項中的集合對是“保序同構”，由排除法可知，不是“保序同構”的只有D．
故選D．
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的判斷方法，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較即可以解答此題．