Question

甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中5道題.規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
（1）求乙得分的分布列和數學期望；
（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

Answer 1

（1）分布列詳見解析，；（2）

試題分析：（1）乙的得分分為4類：①所選的3道題都打錯，得分為-15，概率為；②所選的3道題有2道答錯1道答對，得分為0，概率為；③所選的3道題1道答錯2道答對，得分為15，概率為；④所選的3道題全答對，得分為30分，概率為，從而寫出分布列，并求期望；（2） 甲、乙入選的事件分別為,則甲、乙至少答對兩道題，分別求其概率，所求事件的概率為．
（1）設乙答題所得分數為,則的可能取值為.              1分
且
      5分
乙的得分的分布列如右表,且          8分

	-15	0	15	30

 
（2）由已知甲、乙至少答對2題才能入選, 記甲、乙入選的
事件分別為,則由（1）知,,
又甲回答3題可以視為獨立重復試驗,故,
于是甲、乙至少有一人入選的概率            12分