Question

對于每項均是正整數的數列A：a₁，a₂，…，a_n，定義變換T₁，T₁將數列A變換成數列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1；對于每項均是非負整數的數列B：b₁，b₂，…，b_m，定義變換T₂，T₂將數列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列T₂（B）；設A₀是每項均為正整數的有窮數列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．如果數列A₀為4，2，1，則數列A₁為________．

Answer 1

A₂為3，3，1
分析：由題設條件知A₁=T₂（T₁（A₀））=T₂（T₁（4，2，1））=T₂（3，3，1，0）=（3，3，1）．
解答：∵T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1，
T₂（B）：將數列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，
A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…），
數列A₀為4，2，1，
∴A₁=T₂（T₁（A₀））
=T₂（T₁（4，2，1））
=T₂（3，3，1，0）
=（3，3，1）
故答案為：（3，3，1）．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．