(13分)設(shè)

為數(shù)列

的前n項(xiàng)和,且對任意

都有

,記

(1)求

;
(2)試比較

與

的大小;
(3)證明:

。
(1)

(2)

(3)略
解:(1)當(dāng)n=1時,由

,得

當(dāng)

時,


n=1適合上式

…………………………………………………………………………………3分
(2)∵

∴


∴

…………………………………………………………………6分
(3)


而


…………………9分
∴


∴

……

相加得

時取等號。……11分
由

和

∴




………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2時,其前n項(xiàng)和Sn滿足S

=an(Sn-

).
(1)證明:

是等差數(shù)列,求Sn的表達(dá)式;
(2)設(shè)bn=

,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(16分)
已知數(shù)列

中,

且點(diǎn)

在直線

上.
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)

求函數(shù)

的最小值;
(3)設(shè)

表示數(shù)列

的前

項(xiàng)和.試問:是否存在關(guān)于

的整式

,使得

對于一切不小于2的自然數(shù)

恒成立? 若存在,寫出

的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列

滿足


,

(

,

),
若數(shù)列

是等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:當(dāng)

為奇數(shù)時,

;
(Ⅲ)求證:

(

).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共10分)
已知

為等差數(shù)列,且

,

。
(Ⅰ)求

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若等比數(shù)列

滿足

,

,求

的前n項(xiàng)和公式
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列

的前n項(xiàng)和

,則

=_____________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

的通項(xiàng)為

,下列各選項(xiàng)中的數(shù)為數(shù)列

中的項(xiàng)的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

滿足

,則該數(shù)列的
前18項(xiàng)和為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
小于100的正奇數(shù)的和等于__________________.
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