Question

（本小題滿分14分）
已知數列滿足，（，），
若數列是等比數列.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當為奇數時，；
（Ⅲ）求證：（）.

Answer 1

略

（Ⅰ）∵數列是等比數列
∴應為常數
∴  得或當時，可得為首項是，
公比為的等比數列，則 ①
當時，為首項是，公比為的等比數列，
∴ ②    ①－②得，  ………4分
（注：也可由①利用待定系數或同除得通項公式）
（Ⅱ）當為奇數時，
  ∴ ………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知為奇數時， ………10分
①當為偶數時，  
②當為奇數時，
………13分