【題目】如圖，四棱錐
的一個側面
為等邊三角形，且平面
平面
，四邊形是平行四邊形，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃銷售某種食品，現邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天.兩個商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 經統計，試銷這10天兩個商家每天的銷量如圖所示的莖葉圖（莖為十位數字，葉為個位數字）：
（1）現從甲商家試銷的10天中隨機抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30件的概率；
（2）根據試銷10天的數據，將頻率視作概率，用樣本估計總體，回答以下問題：
①記商家乙的日返利額為X(單位：元)，求X的分布列和數學期望；
②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的數學期望考慮，請利用所學的統計學知識為超市作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法:①
越小,X與Y有關聯的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的值越接近于1;③“若
,則
類比推出,“若
,則
;④命題“有些有理數是無限循環小數,整數是有理數,所以整數是無限循環小數”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中放有大小和形狀相同而顏色互不相同的小球若干個, 其中標號為0的小球1個, 標號為1的小球1個, 標號為2的小球2個, 從袋子中不放回地隨機抽取2個小球, 記第一次取出的小球標號為
,第二次取出的小球標號為
.
(1) 記事件
表示“
”, 求事件的概率；
(2) 在區間
內任取2個實數
, 記
的最大值為
,求事件“
”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是圓錐的高，
是圓錐底面的直徑，
是底面圓周上一點，
是
的中點，平面
和平面
將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
（1）求證：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱柱
中，側棱
底面
，
平面
，
，
，
，
，
為棱
的中點.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值；
（3）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段的長.
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